91Prony：揭秘其在工程振动分析中的核心算法与应用

在工程振动分析、信号处理及系统辨识领域，Prony方法作为一种经典的频谱分析技术，长期以来发挥着重要作用。近年来，随着计算能力的提升和算法优化，以“91Prony”为代表的新一代改进Prony算法，因其在高噪声环境下卓越的模态参数辨识能力，正受到工程界与研究人员的广泛关注。本文将深入解析91Prony方法的核心算法原理，并探讨其在工程振动分析中的关键应用。

一、Prony方法的传统基础与91Prony的演进

传统的Prony方法是一种用指数函数的线性组合来拟合均匀采样数据的技术。其基本思想是将信号模型表示为一系列衰减（或增长）正弦分量的叠加，从而直接估计出信号的频率、衰减因子、幅值和相位。然而，传统方法对噪声极为敏感，且模型阶数难以准确确定，这限制了其在复杂工程环境中的应用。

“91Prony”并非指一个特定的公开软件或库，其名称更可能源于算法改进的关键思路或代码标识。它本质上代表了一类经过显著优化的Prony算法，其核心改进通常围绕噪声鲁棒性增强、模型定阶准则优化以及计算稳定性提升展开。这类算法通过引入总体最小二乘法、奇异值分解等技术，有效抑制了噪声干扰，提高了参数估计的精度和可靠性，使之更适用于实际工程振动信号的分析。

二、91Prony方法的核心算法揭秘

91Prony算法的核心流程可以概括为以下几个关键步骤，这些步骤构成了其在工程应用中高效准确的基石。

1. 信号模型与线性预测

算法假定观测到的振动信号 \( x(n) \) 可以由 \( p \) 个复指数分量的和来精确建模。通过构建线性预测方程，将非线性参数估计问题转化为线性参数求解问题。这是所有Prony类方法的起点。

2. 基于SVD的噪声抑制与有效秩确定

这是91Prony相较于传统方法的关键改进之一。算法对增广的样本自相关矩阵或数据矩阵进行奇异值分解。通过分析奇异值的分布，可以清晰地区分信号子空间与噪声子空间，从而客观地确定系统的有效模型阶数 \( p \)，避免人为定阶的主观性和误差。

3. 总体最小二乘求解

在求解线性预测系数时，91Prony常采用总体最小二乘法而非普通最小二乘法。TLS同时考虑了观测矩阵和观测向量的误差，在数据存在噪声污染时，能获得比LS更无偏、更稳定的解，显著提升了频率和衰减因子估计的精度。

4. 求根与参数提取

由求解得到的预测系数构造特征多项式，并求取其根（称为“极点”）。这些极点直接包含了每个模态分量的频率和阻尼信息。随后，通过另一个线性最小二乘步骤，可估算出各分量的幅值和初相位。

三、在工程振动分析中的典型应用

凭借其高精度的模态参数提取能力，91Prony算法在多个工程振动分析场景中展现出巨大价值。

1. 结构健康监测与损伤识别

在桥梁、高层建筑、风力发电机塔筒等大型结构的健康监测中，91Prony可用于分析环境激励或运营载荷下的振动响应信号。通过精确识别结构固有频率、阻尼比的变化，可以早期预警结构刚度退化或局部损伤，为预防性维护提供关键依据。

2. 机械故障诊断

对于旋转机械（如发电机、汽轮机、齿轮箱），其振动信号往往包含与故障特征相关的特定频率成分。91Prony能够从复杂的背景噪声中清晰地分离出这些衰减的瞬态成分，准确识别轴承缺陷、齿轮断齿、转子不平衡等故障的特征频率，实现精准诊断。

3. 电力系统低频振荡分析

在电网中，低频振荡威胁着系统稳定运行。91Prony算法能够在线或离线分析广域测量系统记录的功率振荡数据，快速、准确地辨识出振荡的主导模式、频率和阻尼比，为电网稳定器的参数整定和抑制措施提供直接指导。

4. 地震工程与地质勘探

分析地震记录或人工地震波，识别场地土层的卓越频率和阻尼特性。91Prony方法有助于评估场地的地震响应，为抗震设计提供参数。同样，在勘探信号处理中，可用于分离不同地层反射回来的子波。

四、优势、局限与展望

优势：91Prony方法最大的优势在于其“参数化”的频谱分析方式。它不仅能给出频谱，还能直接输出物理意义明确的模态参数（频率、阻尼、幅值），且具有较高的频率分辨率，特别适合分析由多个衰减正弦分量构成的振动信号。

局限：其性能仍受限于信号是否符合复指数模型。对于强非线性或非平稳特性显著的信号，其拟合效果会下降。此外，尽管抗噪性增强，在极低信噪比环境下，参数估计的准确性依然面临挑战。

展望：未来，91Prony算法的发展将与机器学习、深度学习相结合。例如，利用神经网络优化模型定阶和参数初始化，或将其作为特征提取器嵌入智能诊断系统。同时，面向边缘计算的轻量化版本开发，将推动其在实时在线监测系统中的更广泛应用。

综上所述，91Prony作为Prony家族中的先进代表，通过一系列稳健的数值改进，成功地将经典理论转化为强大的工程工具。它在从微观机械到宏观结构的振动分析中，持续为工程师提供着深入洞察系统动态特性的钥匙，是现代故障诊断与状态监测技术体系中不可或缺的一环。